МБОУ СОШ №1 г.о. Лосино-Петровский

Меню сайта

Форма входа

Поиск

СТАТЬЯ
ПРИМЕНЕНИЕ УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В 7-11-ых КЛАССАХ
Учителя математики МБОУ СОШ № 1 г. о. Лосино-Петровский Тимошиной Ольги Михайловны. Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Наиболее очевидная причина этого заключается в том, что формулировки и доказательства теорем заучиваются, но не проверяются. Такой стиль обучения нацелен на развитие некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. Помочь решить возникающие в связи с этим проблемы может учебно-методический комплект (УМК) «Живая Математика», который сформирован на основе программы Geometry’s Sketchpad (в русском переводе «Живая Математика»), разработанной фирмой Key Currculum Press (USA), переведенной на русский язык и адаптированной Институтом новых технологий. Комплект был поставлен в школы-миллионеры Российской Федерации в рамках ПНПО. Учебно-методический комплект состоит из самой программы «Живая Математика», методического пособия и альбомов готовых динамических чертежей, разделенных на две группы: «Теоремы и задачи школьного курса» и «Дополнительные материалы». Первая группа «Теоремы и задачи школьного курса» включает альбом «Введение в компьютеризированный курс планиметрии», содержащий 46 уроков по темам: начальные геометрические сведения, треугольники, четырехугольники; площади, подобие, окружность. Альбом «Стереометрия» содержит более 100 стереометрических моделей. В альбоме «Демонстрационные модели» представлено свыше 40 динамических чертежей, показывающих дидактические возможности «Живой Математики». Их можно рассматривать в качестве примера нового методического пособия, включающего демонстрации, сборник задач, учебник и сборник проектов. Работая с подобными материалами, ученики усваивают новые понятия, отрабатывают навыки их использования в различных конфигурациях, решают задачи на развитие геометрической интуиции и геометрического воображения. Блок «Дополнительные материалы» содержит примеры использования программы в рамках школьной и внешкольной геометрии и включает 6 альбомов: «Задания и проекты для школьников 5-6 классов», «Возможности программы в десяти примерах», «Инструменты», «Динамическая геометрия», «Примеры из различных областей математики», «Новые возможности». Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционным, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также многократные обмены чертежами с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т. п. Появляется возможность добиваться от учащихся точных и грамотных письменных формулировок (по крайней мере, констатирующих то, что они видят); их можно переделывать столько раз, сколько требуется. Учащийся имеет возможность менять внешний вид фигуры, сопровождать ее новыми надписями и т. п. Понимание достигается продолжительными экспериментами с чертежами, деформациями, измерениями и сравнениями. Наиболее важно то, что учащийся практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником, а всегда — с целым их семейством, что способствует развитию его геометрической интуиции. УМК может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т. д. Работа в программе обеспечивает поддержку работы проектного типа, подразумевающего почти незаметный и плавный переход от несложных опытов и простых заданий к углубленному изучению явлений, вызвавших интерес. Кроме того, программная среда поддерживает и традиционную «задачную» форму. Особенно удачно реализуется в ней широкий спектр задач «на построение». Работая с УМК «Живая Математика», учитель может: 1. проиллюстрировать объяснение эффектными и точными чертежами; 2. организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся; 3. повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой работы в их учебной деятельности; 1. высвободить время на выполнение учащимися творческих задач; 2. реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей учеников и индивидуализировать обучение (это относится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений). Находясь в программной среде «Живая Математика», учащийся получает возможность: 1. видеть предположительное равенство и подобие фигур; 2. отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных; 3. понимать, что утверждения о фигурах делятся на истинные и ложные; 4. понимать, что ложные утверждения о фигурах опровергаются контр примерами, и самостоятельно строить контр примеры; 5. понимать соотношение между математическим утверждением, его обобщениями и частными случаями; 6. отличать верные доказательства от неверных, в отдельных случаях самостоятельно доказывать правдоподобные утверждения. При работе в рамках данного УМК каждая обсуждаемая фигура изображается на экране монитора. При решении задач из входящих в УМК наборов готовых моделей и компьютерных альбомов учащиеся могут выполнять задание на чертеже, приложенном к программе, а могут создавать собственные чертежи и сверять свои построения с образцом. Если же работа происходит в классе, оснащенном только одним компьютером и проектором, ученикам можно предложить выполнить решение в тетради, пользуясь при этом указаниями и подсказками, данными в задачах, и сверить свои построения с образцом. Учащиеся при решении любой задачи видят, насколько формулируемые ими положения выдерживают вариации исходных элементов чертежей. Все положения, допускающие прямую проверку (равенство длин и углов, нахождение точки на линии, пересечение линий в одной точке и т. п.), должны обязательно Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционным, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также многократные обмены чертежами с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т. п. Появляется возможность добиваться от учащихся точных и грамотных письменных формулировок (по крайней мере, констатирующих то, что они видят); их можно переделывать столько раз, сколько требуется. Учащийся имеет возможность менять внешний вид фигуры, сопровождать ее новыми надписями и т. п. Понимание достигается продолжительными экспериментами с чертежами, деформациями, измерениями и сравнениями. Наиболее важно то, что учащийся практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником, а всегда — с целым их семейством, что способствует развитию его геометрической интуиции. УМК может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т. д. Работа в программе обеспечивает поддержку работы проектного типа, подразумевающего почти незаметный и плавный переход от несложных опытов и простых заданий к углубленному изучению явлений, вызвавших интерес. Кроме того, программная среда поддерживает и традиционную «задачную» форму. Особенно удачно реализуется в ней широкий спектр задач «на построение». Работая с УМК «Живая Математика», учитель может: 4. проиллюстрировать объяснение эффектными и точными чертежами; 5. организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся; 6. повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой работы в их учебной деятельности; 3. высвободить время на выполнение учащимися творческих задач; 4. реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей учеников и индивидуализировать обучение (это относится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений). Находясь в программной среде «Живая Математика», учащийся получает возможность: 7. видеть предположительное равенство и подобие фигур; 8. отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных; 9. понимать, что утверждения о фигурах делятся на истинные и ложные; 10.понимать, что ложные утверждения о фигурах опровергаются контр примерами, и самостоятельно строить контр примеры; 11.понимать соотношение между математическим утверждением, его обобщениями и частными случаями; 12.отличать верные доказательства от неверных, в отдельных случаях самостоятельно доказывать правдоподобные утверждения. При работе в рамках данного УМК каждая обсуждаемая фигура изображается на экране монитора. При решении задач из входящих в УМК наборов готовых моделей и компьютерных альбомов учащиеся могут выполнять задание на чертеже, приложенном к программе, а могут создавать собственные чертежи и сверять свои построения с образцом. Если же работа происходит в классе, оснащенном только одним компьютером и проектором, ученикам можно предложить выполнить решение в тетради, пользуясь при этом указаниями и подсказками, данными в задачах, и сверить свои построения с образцом. Учащиеся при решении любой задачи видят, насколько формулируемые ими положения выдерживают вариации исходных элементов чертежей. Все положения, допускающие прямую проверку (равенство длин и углов, нахождение точки на линии, пересечение линий в одной точке и т. п.), должны обязательно Экспериментируя с чертежом (варьируя элементы, производя измерения и арифметические операции над ними), учащийся формулирует гипотезы. После этого задача превращается в задачу на доказательство сформулированной гипотезы. Например, при изучении темы «Площадь трапеции» полезно рассмотреть следующую задачу: площади, каких трапеций равны полу произведению их диагоналей. Обычно, таким образом, сформулированные задачи ставят учащихся в тупик, они просто не знают с чего начать решение. Программа «Живая математика» позволяет сначала увидеть такую трапецию, а затем установить её свойства и сделать вывод. Ход решения задачи: 1. строим произвольную трапецию; 2. через команду «Площадь» меню «Измерения» вычисляем площадь трапеции; 3. через встроенный калькулятор меню «Измерения» вычисляем величину, равную полу произведению диагоналей; 4. двигаем вершины трапеции, добиваясь равенства величин, вычисленных в пунктах 2 и 3; 5. анализируем особенности трапеции, для которой равенство выполняется, выдвигаем предположение: угол между диагоналями прямой; 6. проверяем предположение: с помощью меню «Измерения» вычисляем угол между диагоналями. При необходимости корректируем чертёж, двигая вершины трапеции, и формулируем ответ на вопрос задачи. В задачах на доказательство требуется доказать некое свойство геометрического объекта. Иллюстрации к ним подобны чертежам к теоретическому материалу. Двигая с помощью мышки элементы конфигурации, изображенной на чертеже, можно убедиться в истинности приведенного утверждения. Иногда, если построение чертежа, удовлетворяющего всем условиям задачи на доказательство, оставляет чертежу слишком мало степеней свободы, строится чертеж с дополнительными степенями свободы. Ученику предлагается убедиться «вручную», что, как только условия выполнены, выполнено и утверждение задачи (например, любой треугольник — жесткая фигура, т. е. он однозначно определяется своими сторонами; поэтому длины его сторон на чертеже могут не соответствовать данным задачи). Таким образом, чертежи к задачам на доказательства не только служат иллюстрациями, но и помогают убедить ученика в истинности утверждения, хотя и не содержат самих доказательств. Отдельная группа — живые стерео чертежи, представляющие собой интерактивные стереометрические модели инструментального типа — сочетание двумерного и трехмерного представления фигуры в одном изображении. В любой момент можно включить вращение конструкции вокруг одной или нескольких осей и, выбрав новый ракурс изображения, проверить правильность выполненных построений. При помощи программы УМК «Живая математика» можно: 1. Объяснять сложные темы и изучать теоремы. Учебники геометрии содержат многочисленные определения, постулаты, теоремы, леммы, которые бывает нелегко понять или воспроизвести. При помощи «Живой Математики» удобно создавать конструкции, моделирующие условия теорем, и экспериментировать с ними. Альбом «Теоремы и задачи школьного курса» составлен в соответствии с учебниками Атанасяна Л.С. «Геометрия. 7-9 кл.» и «Геометрия.10-11кл». Например, при изучении темы «Применение подобия к решению задач и доказательству теорем» в 8 классе рассматривается задача, какая фигура получится, если последовательно соединить середины сторон произвольного четырёхугольника? Работаем следующим образом: 1. предлагаем учащимся построить произвольные четырёхугольники, причём как выпуклые, так и невыпуклые; 2. через команду «Середина» меню «Измерения» строим середины всех сторон четырёхугольника, последовательно их соединяем; 3. анализируем особенности полученной фигуры; возможно, уже сейчас учащиеся выдвинут предположения, что данная фигура является параллелограммом; 4. предлагаем проверить сохранение свойств внутренней фигуры при любой форме внешнего четырёхугольника – потянем туда-сюда вершины исходной фигуры; 5. для уточнения предположения с помощью меню «Измерения» вычисляем величины всех сторон и углов внутренней фигуры и снова изменяем исходную фигуру, наблюдая, что происходит с измерениями; 6. окончательно формулируем гипотезу. Оживлять рисунки из учебника. Получив определенный навык работы в «Живой Математике», нетрудно понять, что проще и быстрее воспроизвести рисунок из учебника на компьютере, чем рисовать его на бумаге. При этом становится доступными также все динамические возможности программы и преимущества манипуляции с чертежом. Одному из учеников каждый урок дается задание подготовить чертежи ко всем задачам домашней работы. При этом оценивается динамичность (существование чертежа со всеми своими возможными деформациями) и соответствие чертежа условиям задачи. В качестве дополнительного необязательного задания учащиеся могут подобрать задачи по изучаемой теме из дополнительных источников, подготовить чертежи. Таким образом, каждый учащийся может создать свой собственный электронный учебник. 3. Применять программу в других разделах математики. Легко убедиться, что «Живая Математика» — незаменимый инструмент для изучения не только геометрии, но и вообще всех математических курсов, например, алгебры (тема «Функции и графики»). 4. Использовать во внеклассной работе по предмету. Удивительные геометрические объекты — фракталы, которые моделируют сложные и красивые явления природы и поэтому являются элементом многих графических компьютерных программ. Фрактал — это само подобный геометрический объект, который выглядит одинаковым образом при любом увеличении изображения. Построение фрактала включает в себя изготовление простой конструкции, которая формирует все меньшие и меньшие детали фигуры. Команда «Итерации» позволяет построить конструкции такого рода, впрочем, как и другие фигуры с повторяющимся алгоритмом построения элементов. Построение фракталов позволяет иллюстрировать не только интереснейшее геометрическое явление, но и привлечь учащихся к исследовательской работе, заинтересовать их в изучении геометрии на более высоком уровне, что способствует активизации познавательной деятельности учащихся. 5. Изображать трехмерные тела и геометрические рисунки. Возможности программы поистине уникальны. Я работаю с программой первый год, но уже не представляю, как раньше обходилась без неё. Предвижу вопрос скептиков: «А не тупеют ли дети, когда программа по одному щелчку мышки предлагает готовые решения и измерения?» Ответ прост: чтобы построить грамотный чертёж, нужно знать, как минимум, определения и свойства рассматриваемых фигур.

Календарь

Архив записей

2015 Сентябрь

Наш опрос

Друзья сайта

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Бесплатный конструктор сайтов - uCoz